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CACUL DU VOLUME D’UNE
DIGUE PAR DECOUPAGE EN TRONÇONS.
Il a été vu dans l’article du numéro précédent
" Approche du volume de terre d'une digue " une
méthode simple pour estimer le volume d'une digue en l'assimilant au
volume de deux demi-digues identiques.
En réalité la pente des coteaux des bas-fonds (profil
en travers) est le plus souvent irrégulière. Plus cette irrégularité
est importante, plus l'assimilation du volume de la digue à deux
demi-digues régulières de pente moyenne est critiquable..
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Il peut s'avérer utile d'être plus précis pour
estimer le volume du travail.
La méthode que nous proposons permet de mieux
approcher le volume de la digue, mais il demande davantage de calculs que
la méthode précédente.
Le principe est de tronçonner la digue en plusieurs
sous-volumes pouvant être assimilés à des tronçons de digues
régulières ce qui permettra d'utiliser les formules de calcul de digues.
Le tronçonnage se fait sur le plan en fonction des principales ruptures
de pentes.
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Sur cette figure, on a repéré les limites de chaque
tronçon simple à considérer pour le calcul du volume total de la digue
Le volume total de la digue est alors égal à la somme
des volumes des tronçons.
Ainsi, dans la figure précédente :
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Vdigue = Vt1 + Vt2 +Vt3 +Vt4 +Vt5 +Vt6 |
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Calcul du volume d'un tronçon de digue (Vt).
Nous allons commencer le calcul par celui d’un tronçon intérieur.
- Cas des tronçons intérieurs reposant sur une pente
Dans ce cas, on va calculer le volume du tronçon en
considérant qu'il s'agit d'un " morceau " de digue
régulière. Autrement dit une digue régulière
" tronquée ".
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La largeur de la banquette est appelée B.
On voit sur ce schéma que le volume (VT) du tronçon
(en trait continu) de longueur d est égale au volume de la demi digue
régulière de longueur L2 et de hauteur h2 (soit V2) à laquelle on
soustrait le volume d’une demi digue régulière de longueur L1 et de
hauteur h1 (soit V1). C’est à dire en appliquant deux fois la formule
décrite dans le N°11.
On a donc :
Vt = V2 -V1
En faisant beaucoup de calculs, on obtient :
| Vt = 2/9 x Ö 3 x
L2 x (h22+h1xh2+h12) + 1/2 x L2 x B x (h2+h1) |
Cette formule s’applique pour tous les tronçons d’une
digue aval.
Pour ceux qui veulent savoir comment ont été
calculés L1 et L2 à partir de la longueur du tronçon.
On part de la formule suivante :
h2/(L2+L1) =h1/ L1 (cette formule est applicable d’après
le théorème de Thalès, un grec qui a vécu 600 ans avant J.C. et 1200
ans avant Mahomet).
Grâce à cette formule, on arrive à supprimer L1 du
calcul et à trouver la formule citée.
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Le premier coefficient 2/9 x Ö
3 prend en compte le fait que la base de la pente intérieure est égale
à Ö 3/2 multiplié par la hauteur de la digue
(soit à peu près 1,7) et que la base de la pente extérieure est égale
à Ö 3/3 (soit à peu près 0,6) multiplié
par la hauteur de la digue.
Pour une digue intermédiaire, où les deux bases des
pentes sont égales à Ö 3, le coefficient
devient : Ö 3/3
La même formule pour une digue intermédiaire
est :
| Vt = Ö 3/3 x L2 x
(h22+h1xh2+h12) + 1/2 x L2 x B x (h2+h1) |
Le gros avantage de cette formule, c’est qu’elle s’applique
à tous les tronçons, si on a un tronçon de début de digue, il suffit
de prendre h1 = 0, si on a un tronçon plat, il suffit de prendre h1=h2.
Avec un petit programme informatique sur Excel, il est
donc désormais facile de calculer le volume de toutes les digues. Le PPGF
et l’APDRA-CI s’engagent à le faire, en trouvant l’équivalence
entre les brouettes et les m3, on devrait être rapidement en
mesure d’estimer précisément le travail que les tâcherons auront à
fournir.
Jérôme CHAMOIN et Marc OSWALD
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